Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


24. Mit ért A. Pont és egyenes távolságán? B. Párhuzamos egyenesek távolságán? C. Pont és sík távolságán? D. Párhuzamos síkok távolságán? A. Pont és egyenes távolságán a pontból az egyenesre bocsájtott merőlegesnek a pont és egyenes közötti szakasza hosszát értjük. B. Párhuzamos egyenesek távolságán az egyik egyenes valamely pontjából a másik egyenesre bocsájtott merőlegesnek a két egyenes közötti szakaszának hosszát értjük. C. Pont és sík távolságán a pontból a síkra bocsájtott merőlegesnek a pont és sík közötti szakaszának a hosszát értjük. D. Párhuzamos síkok távolságán az egyik sík valamely pontjából a másik síkra bocsájtott merőleges - két sík közötti szakaszának - hosszát értjük. 25. Mit ért két kitérő egyenes távolságán? Egyetlen olyan egyenes van, amely két kitérő egyenes mindkettőjét merőlegesen metszi. Ezt az egyenest szokták a két kitérő egyenes normál transzverzálisának nevezni. Két kitérő egyenes távolsága a normál transzverzálisuknak az egyenesek közé eső szakaszának hossza. Ha két kitérő egyenes mindegyikére másikkal párhuzamos síkot fektetünk, akkor az így kapott két sík távolsága egyenlő a két kitérő egyenes távolságával. Az e és az f kitérő egyenesek transzverzálisát gy is megkaphatjuk, hogy az e egyenesen át az f-fel párhuzamos síkot helyezünk el, majd f-en át merőleges síkot állítunk az előbbi síkra. Ezután a két sík metszésvonalának az e egyenessel való metszéspontjában az első síkra merőlegest állítunk. Ez a keresett egyenes. 26. Mit ért A. Egyenes és sík hajlásszögén? B. Két sík hajlásszögén? A. Egy, a síkot metsző egyenes merőleges a síkra, ha merőleges a sík minden egyenesére. Ha az e egyenes nem merőleges a síkra, akkor az egyenes merőleges vetülete a síkon szintén egyenes (e'). Ebben az esetben az egyenes és a sík hajlásszögén az egyenes és a vetület hajlásszögét értjük. Bizonyítható, hogy ez a szög a legkisebb az e egyenes és a sík egyenesei által bezárt szögek között. B. Ha a két sík nem párhuzamos egymással, akkor metszésvonaluk egy pontjában mindkét síkban merőlegest állítunk a metszésvonalra. A két sík hajlásszöge a két merőleges hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független. Megkaphatjuk ezt a szöget gy is, hogy a metsző síkokat 1, a metszésvonalakra merőleges síkkal elmetszük. Ez a sík az eredeti két síkból egy-egy egyenest metsz ki. Ezek hajlásszöge a két sík hajlásszöge. 27. Mit ért két kitérő egyenes hajlásszögén? Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független. 28. Mikor nevez két síkidomot egybevágónak? Sorolja fel a háromszögek egybevágóságának alapeseteit! Két síkbeli alakzat egybevágó, ha van a síknak egybevágósága, amely egyiket a másikba viszi. Egybevágóságnak nevezzük a síknak önmagára való távolságtartó leképezését. A háromszögek egybevágóságának alapesetei: Két háromszög egybevágó ha: A. Oldalaik hossza páronként egyenlő. B. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek álltal közrefogott szögek egyenlők. C. Egy-egy oldaluk hossza és bármelyik két-két megfelelő szögük egyenlő. D. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők. 31. Mit nevez középvonalnak A. Palalelogramma B. Trapéz C. Háromszög esetén? Számítsa ki ezeknek a hosszát az oldalak ismeretében! A. A palalelogramma középvonala: Két párhuzamos oldala felezőpontját összekötő szakasz. A palalelogramma középvonala párhuzamos a palalelogramma két oldalával; hossza velük megegyező. B. A trapéz középvonala: A két szár felezőpontját összekötő szakasz. A trapéz középvonala párhuzamos a trapéz párhuzamos oldalaival; hossza azok számtani közepe. C. A háromszög középvonala: A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonala párhuzamos a háromszög harmadik oldalával, és hossza az oldal hosszának a fele. 50. Hogyan mérünk szöget? A szög legelterjedtebb mértékegysége a teljes szög 360-ad része, a fok; ennek 60ad része a perc; ennek 60ad része a másodperc. Egy körben a középponti szögek és a hozzájuk tartozó körívek hossza egyenesen arányos. Ez az összefüggés lehetőséget nyjt az ívmértékkel való szögmérésre. Az ívmérték egysége az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő hosszság körív tartozik. Neve: Egy radián. Másképpen: Egy radián az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz az egységsugar körben egységnyi hosszuság körív tartozik. A szög ívmértéke egy arányszám, amely azt mutatja meg, hogy a szöghöz mint középponti szöghöz tartozó körív hossza hányszorosa a kör sugarának. Eszerint egység sugar körben a szög ívmértéke a szöghöz, mint középponti szöghöz, tartozó körív hossza. A teljes szög ívmértéke: 2*R*pi/r=2*piradián. Az egyenes szög ívmértéke: Pi radián. A derékszög ívmértéke: Pi/2 radián. A 60 fokos szögé: Pi/3 radián. Alfa szög ív mértéke: Pi/180 fok * alfa fok radián. 360 Fok ívmértéke: 2*Pi radián, ezért egy radián a 360 fok /2*pi 57.3 foknak az ívmértéke.